Die für die Instrumente ab der Renaissance benutzte Stimmungsart ist die Gruppe der mitteltönigen Stimmung und der mitteltönigen Temperaturen. Diese Stimmsysteme bevorzugen möglichst reine Grossterzen. Eine grosse Terz erhält man, indem man theoretisch vier Quinten aufeinander setzt, z.B. C - G - d' - a' - e''. Nimmt man vier reine Quinten, wird die Grossterz aber viel zu hoch (4x701,96 Cent - 2'400 Cent [= 2 Oktaven] = 407,84 Cent).
Werden nun aber diese reinen Quinten (3:2 resp. 701,96 Cent) um 1/4 des syntonischen Kommas (21,51 Cent / 4 = 5.38 Cent) verkleinert, entsteht die 1/4-Komma mitteltönige Quinte mit 696,58 Cent und in der Folge ist die grosse Terz rein (4x696,58 Cent - 2'400 Cent [= 2 Oktaven] = 386,32 Cent). Dieses Vorgehen ist die Grundlage für die 1/4-Komma mitteltönige Stimmung.
1/4-Komma mitteltönige Stimmung
Nun werden aber nicht nur die vier, sondern 11 der 12 Quinten um 1/4 des syntonischen Kommas erniedrigt. Somit ist die 12. Quinte viel zu gross, nämlich 11 x 3,42 Cent = 37,64 Cent zu gross, was mehr als ein Drittel Halbton ist! Diese Quinte, die die "Quintenfehler" auffängt, wird "mitteltönige Wolfsquinte" genannt (737,64 Cent).
Nun ist natürlich die Frage, wohin diese Wolfsquinte zu liegen kommt. Hier hat der Stimmende die zur Verfügung stehenden Töne zu bestimmen. Je nachdem, wo er die Wolfsquinte platziert, stehen entsprechend die reinen Grossterzen zur Verfügung:
Stimmt er die Quinten B - F - C - G - D - A - E - H - Fis - Cis - Gis - Dis mit 1/4 syntonischem Komma erniedrigt, so liegt die Wolfsquinte zwischen Dis (statt Es) und B. Es stehen folgende acht reine Grossterzen zur Verfügung:
B - D
F - A
C - E
G - H
D - Fis
A - Cis
E - Gis
H - Dis
Cis - Eis gibt es ja nicht, weil nur ein F und kein Eis zur Verfügung steht. Ebenso gibt es in die andere Richtung kein Es, weil ein Dis gestimmt wurde.
Die Lage der reinen Grossterzen wird also bestimmt durch die um ein 1/4 syntonisches Komma erniedrigte Quinte, die am weitesten in den B-Tonarten steht:
Stimmt man die Quinten As - Es - B - F - C - G - D - A - E - H - Fis - Cis mit 1/4 syntonischem Komma erniedrigt, so liegt die Wolfsquinte zwischen Cis (statt Des) und As. Es stehen folgende acht reine Grossterzen zur Verfügung:
As - C
Es - G
B - D
F - A
C - E
G - H
D - Fis
A - Cis
Dies zeigt einen der verschiedenen Spielräume auf, die nun betrachtet werden sollen:
Varianten
1. Tonraum anpassen
Je nach gewünschter Tonart kann man den zentralen Bezugspunkt der Stimmung resp. die reinen Grossterzen auswählen. Dies haben wir oben gesehen.
2. Die Quinten auf eine andere Art anpassen – die mitteltönigen Temperaturen
Wird jede der 11 reinen Quinten um einen anderen Bruchteil als 1/4 des syntonischen Kommas (21,51 Cent / 4 = 5,38 Cent) in Richtung eines kleineren Komma-Bruchteils verkleinert, werden die Grossterzen schnell grösser und somit "unrein", hingegen werden "falsche" enharmonische Verwechslungen erträglicher.
Es existierten – hingegen z.T. nur selten bis kaum nachzuweisen – folgende andere Teilungen:
1/3 Komma (= 7,17 Cent pro reine Quinte; Quinte ist ergo 694,79 Cent (-5,21 Cent gegenüber der gleichstufigen Quinte); Grossterz = 379,16 Cent)
2/7 Komma (= 6,15 Cent pro reine Quinte; Quinte ist ergo 695,81 Cent (-4,19 Cent gegenüber der gleichstufigen Quinte); Grossterz = 383,24 Cent)
1/4 Komma (= 5,38 Cent pro reine Quinte; Quinte ist ergo 696,58 Cent (-3,42 Cent gegenüber der gleichstufigen Quinte); Grossterz = 386,32 Cent und somit rein)
1/5 Komma (= 4,30 Cent pro reine Quinte; Quinte ist ergo 697.66 Cent (-2,34 Cent gegenüber der gleichstufigen Quinte); Grossterz = 390, 64 Cent))
2/11 Komma (= 3,91 Cent pro reine Quinte; Quinte ist ergo 698,05 Cent (-1,95 Cent gegenüber der gleichstufigen Quinte); Grossterz = 392,20 Cent)
1/6 Komma (= 3,59 Cent pro reine Quinte; Quinte ist ergo 698,38 Cent (-1,62 Cent gegenüber der gleichstufigen Quinte); Grossterz = 393,52 Cent)
Es kann auch das pythagoräische Komma (23,46 Cent) als Basis für die Teilung genommen werden:
Bei der sogenannten Silbermann-Sorge-Temperatur werden 11 Quinten um 1/6 des pythagoräischen Kommas verkleinert (= 3,91 Cent pro reine Quinte; Quinte ist ergo 698,05 Cent). Diese Temperatur entspricht derjenigen mit 2/11 syntonisches Komma.
3. Spezielle Intervalle aussuchen und ungleich "korrigieren"
Bei diesen "wohltemperierten" Temperaturen – nicht zu verwechseln mit der gleichstufigen Temperatur (früher auch gleichschwebende Stimmung genannt) – geht es darum, zwar noch immer möglichst reine Intervalle zu bekommen, gleichzeitig aber die Benutzung aller Tonarten zu erlauben. Dies bedeutet, dass enharmonische Verwechslungen nun ermöglicht wurden – gleichzeitig aber alle wichtigen Intervalle nur soweit von der reinen Stimmung abweichen, wie es das Ohr gut toleriert.
Der Hauptvertreter dieser Stimmungen ist Andreas Werkmeister, der 1691 sein Buch "Musicalische Temperatur" veröffentlichte.
Pragmatik auf Bundinstrumenten
ERGÄNZEN: Halbton-Denken mit Semitonus minor und maior
Wir haben gesehen, dass je nach Bundsetzung mal die einen, mal die anderen Töne zur Verfügung stehen resp. fehlen. Die Bundinstrumente galten folgerichtig ab dem 17. Jahrhundert als imperfekte Instrumente, weil auf ihnen nicht jeder Ton der gewünschten Temperatur angepasst werden kann. Dies im Gegensatz zu den bundlosen Streichinstrumenten sowie den Tasteninstrumenten, die als perfekt angesehen wurden, weil auf ihnen jeder Ton eindeutig festgelegt und intoniert werden kann. Bei Orgeln findet man bei den heiklen Tönen oft geteilte Obertasten (und entsprechend je eigene Pfeifen) für es/dis und allenfalls gis/as und b/ais, damit je beide Töne mitteltönig gestimmt werden konnten. Diejenigen damaligen Tasteninstrumente, die man schnell umstimmen kann – Cembali, Spinette etc. –, weisen nur selten geteilte Obertasten auf.
Wie weit ungleichstufige Temperaturen auf Bundinstrumenten verwendet wurden, kann heute nicht klar gesagt werden.
Wie gingen die Lautenisten zu alten Zeiten mit diesem Problem um?
Vincenzo Galilei, der Vater von Galileo Galilei, wehrte sich in seinem Fronimo Dialogo von 1584 gegen sogenannte "Tastini". Tastini sind offenbar kleine Bünde, die vornehmlich bei den heikeln und oft auf zwei Arten zu greifenden Tönen wie z.B. Dis/Es resp. Gis/As unter der betreffenden Saite montiert wurden. Wir wissen heute nicht, wie dies vor der Erfindung von Sekundenkleber und Klebestreifen gemacht wurde – aber Galileis Bemerkungen zeigen zumindest, dass diese Praxis geherrscht hat.
Galizona mit mitteltöniger Bundsetzung (mit Kompromissen resp. Prioritätssetzungen, die an der schrägen Bundstellung ersichtlich sind) und Tastini für den 1. Bund des 4. Chores. Der Anblick schräg gesetzter Bünde wird jedem Theoretiker das nackte Grausen hervorrufen: Dadurch kann kaum eine gegriffene Oktave noch rein sein! Der Pragmatiker hingegen kann sich über eine akzeptable – wenn auch nicht ganz optimale – Stimmung für das Zusammenspiel mit ungleichschwebend gestimmten resp. intonierenden Instrumenten freuen…
Vincenzo Galilei schlug in seinem "Dialogo della musica antica e della moderna" 1581 zum Setzen der Bünde hingegen eine einfachere Lösung vor, nämlich die 18er-Regel: Mensur durch 18 geteilt ergibt den Abstand vom Sattel bis zum ersten Bund, Restlänge wiederum durch 18 geteilt ergibt den Abstand zwischen erstem und zweitem Bund etc. Diese Berechnungsart ergibt eine sehr weitgehende Annäherung an eine gleichstufige Temperatur: Sie teilt die Oktave in gleichbleibende Proportionen ein – dies im Gegensatz zur oben beschriebenen Proportionenlehre, die von ungleichen (grossen und kleinen) Halbtönen ausgeht. Es scheint, dass die Bundsetzung zumindest bei Zupfinstrumenten eher mit der quasi gleichstufigen 18er-Regel erfolgte als mit ungleichstufigen Modellen.
Und nun die Verbindung zum Thema "accords nouveaux":
Mit der Voraussetzung der quasi gleichstufigen Temperatur konnten die Saiten beliebig verstimmt werden, ohne auf die Probleme der Ton- resp. Stimmungssysteme Rücksicht nehmen zu müssen. Wie weit dann hingegen wiederum mit ungleichstufiger Bundsetzung experimentiert wurde, entzieht sich zumindest bis heute unserer Kenntnis.
